1.9 TEXTO PARA LEITURA

Texto retirado do livro de Simon Singh. O Último Teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as mentes do mundo durante 358 anos. Tradução de Jorge Luiz Calife. Páginas 112-113.

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Além de encontrar um papel na espionagem, os números primos também aparecem no mundo natural. As cigarras, mais notadamente a Magicicada septendencim, possuem o ciclo de vida mais longo entre os insetos. A vida delas começa embaixo da terra, onde as ninfas sugam pacientemente o suco da raiz das árvores. Então, depois de 17 anos de espera, as cigarras adultas emergem do solo e voam em grande número espalhando-se pelo campo. Depois de algumas semanas elas acasalam, põem seus ovos e morrem.

A pergunta que intrigava os biólogos era: Por que o ciclo de vida da cigarra é tão longo? E será que existe algum significado no fato de o ciclo ser um número primo de anos? Outra espécie, a Magicicada tredecim, forma seus enxames a cada 13 anos, sugerindo que um ciclo vital que dura um número primo de anos oferece alguma vantagem evolutiva.

Uma teoria sugere que a cigarra tem um parasita com um ciclo de vida igualmente longo, que ela tenta evitar. Se o ciclo de vida do parasita for de, digamos, 2 anos, então a cigarra procura evitar um ciclo vital que seja divisível por 2, de outro modo os ciclos da cigarra e do parasita vão coincidir regularmente. De modo semelhante, se o ciclo de vida do parasita for de 3 anos, então a cigarra procura evitar um ciclo que seja divisível por 3, para que seu aparecimento, e do parasita, não volte a coincidir. No final, para evitar se encontrar com seu parasita, a melhor estratégia para as cigarras seria ter um ciclo de vida longo, durando um número primo de anos. Como nenhum número vai dividir 17, a Magicicada septendencim raramente se encontrará com seu parasita. Se o parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles só se encontrarão uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, então eles só vão se encontrar uma vez a cada anos.

De modo a contra-atacar, o parasita só pode ter dois ciclos de vida que vão aumentar a freqüência de coincidências – o ciclo anual e o mesmo ciclo de 17 anos da cigarra. Contudo, é improvável que o parasita sobreviva se reaparecer durante 17 anos seguidos, porque pelos primeiros 16 anos não vai encontrar cigarras para parasitar. Por outro lado, para alcançar o ciclo de 17 anos, as gerações de parasitas terão que primeiro evoluir para o ciclo de 16 anos. Isto significa que, em algum estágio de sua evolução, a aparição do parasita e da cigarra não coincidiria durante 272 anos! Em ambos os casos o longo ciclo vital da cigarra a protege.

Isto pode explicar porque o suposto parasita nunca foi encontrado. Na corrida para alcançar as cigarras, o parasita provavelmente foi estendendo seu ciclo de vida até atingir a barreira dos 16 anos. Então o aparecimento das duas espécies deixou de coincidir por 272 anos e a ausência de cigarras levou o parasita à extinção. O resultado é uma cigarra com um ciclo de vida de 17 anos que ela não mais necessita, porque seu parasita não existe mais.