PORCENTAGEM
Observe
os exemplos reais envolvendo porcentagem.



As
porcentagens são frações com denominador 100




EXEMPLO
2.1
ü
O Brasil perde, anualmente, com o desmatamento
25.544 km2 de floresta. Vamos representar esta informação, em porcentagem, se
a área de nossas florestas é 5.511.000km2.
O Brasil perde
de florestas anualmente.

ü
Anualmente, 3 milhões de pessoas são
contaminadas por agrotóxicos em todo o mundo, sendo 70% desses casos nos países
em desenvolvimento. Vamos encontrar quantas pessoas são contaminadas anualmente
nos países em desenvolvimento.

DECIMAIS
FINITOS E INFINITOS
Existe outra
representação do número racional
que é
diferente das formas equivalentes
etc., a
representação decimal 0,5.


Também
o número racional
tem a
representação decimal 0,75.

Para obter uma
representação decimal de um número fracionário, basta dividir o numerador pelo
denominador.
As representações
decimais de alguns números são finitas, isso significa que têm um
“fim”, por exemplo:



Outros
números racionais têm uma representação decimal infinita, que não
termina, não tem “fim”. Por exemplo:


Teclando na calculadora
52
|
![]() |
111
|
=
|
obtemos
no visor uma decimal finita ou infinita?
Na calculadora essa
decimal parece finita, mas não é, os algarismos 468 se repetem indefinidamente.
EXEMPLO
2.2
Usando a calculadora,
vamos descobrir quais os números racionais que possuem representação finita.
a)
Digitando
13
|
![]() |
16
|
=
|
obtemos no visor:
0.8125
|
b)
digitando agora
26
|
![]() |
33
|
=
|
no visor aparece:
0.78787878787878
|
c) novamente digitando
26
|
![]() |
400
|
=
|
o
resultado obtido é
0.065
|
Observemos
que em a) é possível obtermos uma potência de 10 no denominador, acompanhe:

em
b)
não tem no
seu denominador nem o número 2 e nem o número 5, não sendo possível obter no
denominador somente uma potência de 10, o denominador 33 é o produto dos primos
3 e 11.

em
c)

para
o denominador ser apenas potência de 10, falta multiplicar por
o numerador
e o denominador:


DÍZIMAS
PERIÓDICAS
Separamos os números
racionais em dois tipos:
·
aqueles que têm uma representação decimal finita
como
,


·
e os que têm uma representação decimal infinita
e periódica. Tais representações decimais infinitas possuem um grupo de
algarismos que se repete indefinidamente como, por exemplo,



Usaremos uma notação especial para indicar a dízima periódica. Essa
notação consiste de uma barra sobre os números que se repetem indefinidamente.



As dízimas periódicas representam números fracionários que são
denominados a geratriz da dízima.
No
exemplo a seguir vamos encontrar a geratriz de uma dízima periódica
EXEMPLO
2.3
Denotaremos
por N o número fracionário procurado

Vamos
multiplicar N por 1000 (porque são três os números que se repetem)

subtraindo
N de 1000N , obtemos o número inteiro 456, vejamos

efetuando
as subtrações

logo

o
que mostra ser a geratriz N o número racional
.

Digitando
na calculadora,
456
|
![]() |
999
|
=
|
obtemos
no visor
0.456456456456
|
Vamos para mais um
exemplo.
EXEMPLO
2.4
A
dízima periódica é
ou seja
a parte que
se repete tem dois algarismos 48.


Primeiramente devemos
multiplicar o número N por 1000, observemos por que

Agora
vamos multiplicar por 10

subtraindo
de
obtemos




temos
que

Na
calculadora, digitando
17076
|
![]() |
990
|
=
|
obtemos
17,248484848
|
Os números 1000 e 10 que multiplicamos o N


foram
escolhidos com muito critério. A parte inteira do número N, que é o 17 não
desempenha, por enquanto, papel nenhum neste processo. Vamos fazer de conta que
ele não está aí. Então o novo número n é

Multiplicamos
esse número n por mil porque são dois algarismos que se repetem e um que
não se repete, portanto são 3 algarismos que correspondem aos três zeros do mil

Como
só um algarismo que não se repete, que é o 2, multiplicamos novamente o número n por 10.




Voltando
ao número dado anteriormente




que
é o resultado anteriormente encontrado.
|