1.1 DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
1. Encontrar os números na base dois completando as colunas
com 1 ou 0
:
Sessenta
e quatro
26
|
Trinta
e dois
25
|
Dezesseis
24
|
Oito
23
|
Quatro
22
|
Dois
21
|
Um
20
|
Total
(base
dez)
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
65
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
69
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
109
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
117
|
- Codificando e descodificando códigos binários e mensagens ASCII
Descodifique a
seguinte mensagem usando ASCII
1000101
69
|
1110101
117
|
100000
32
|
1100001
97
|
1101101
109
|
1101111
111
|
100000
32
|
1001101
77
|
1100001
97
|
1110100
116
|
1100101
101
|
1101101
109
|
1100001
97
|
1110100
116
|
1101001
105
|
1100010
99
|
1100001
97
|
101110
46
|
A
mensagem é: Eu amo matemática.
_________________________________________________________________________________
1.2 CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
EXEMPLO 2.1
Decomposição
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Quais dos números da
Tabela 2.1 são divisíveis por dois?
4032, 42cd se d
for par, 3.456 e abcd se d for par.
O critério para um
número ser divisível por 2 é que o algarismo das unidades seja um número par.
Completando a Tabela
2.3
Decomposição
|
||||||||
4.716
=
|
   |
   |
   |
6
|
||||
  |
||||||||
87.523
=
|
   |
   |
   |
   |
3
|
|||
 |
||||||||
ab45 =
|
   |
   |
   |
5
|
||||
|
||||||||
56cd
=
|
   |
   |
   |
d
|
||||
  |
||||||||
abcd =
|
 |
 |
 |
d
|
||||
  |
||||||||
Completando a Tabela 2.4
Decomposição
|
|||||||
9.478
=
|
  |
 |
   |
8
|
|||
 |
|||||||
35.832
=
|
  |
  |
 |
 |
2
|
||
 |
|||||||
6.735
=
|
  |
700
|
30
|
5
|
|||
 |
|||||||
ab64
=
|
 |
b00
|
60
|
4
|
|||
 |
|||||||
32cd
=
|
  |
200
|
c0
|
d
|
|||
 |
|||||||
abcd
=
|
|
b00
|
c0
|
d
|
|||
 |
|||||||
Completando a Tabela 2.5
Decomposição
|
|||||||
3.479
=
|
  |
   |
   |
9
|
|||
 |
|||||||
45.732
=
|
   |
  |
 |
   |
2
|
||
 |
|||||||
8.675
=
|
   |
 |
|
5
|
|||
 |
|||||||
ab83
=
|
  |
 |
   |
3
|
|||
 |
|||||||
75cd
=
|
  |
 |
   |
d
|
|||
 |
|||||||
abcd
=
|
|
|
|
d
|
|||
 |
|||||||
1.3 NÚMEROS PRIMOS, MÁXIMO DIVISOR COMUM E
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
VIRANDO AS CARTAS
A razão pelo qual apareceu a seqüência: 1, 4 e
9: os números 1, 4 e 9 são quadrados perfeitos e por isso possuem um número
ímpar de divisores. As demais cartas possuem um número par de divisores. As
cartas que possuem um número ímpar de divisores estão viradas.
Para recordar encontre:
a) 
e 
e 
b) 
e 
e 
c) 
e 
e 
1.4 NÚMEROS CONGRUENTES
Os números 312 e 2293 estão na terceira e
quarta coluna respectivamente.
A diferença estará na primeira coluna e
a soma estará na segunda coluna.
O número 864 aparece no fio
0,36, 72, ... , porque 864 dividido por 36 dá para quociente 24 e resto 0. O
número 1.489 aparece no fio 3, 39, 75,... , porque 1489 dividido por 36 dá
para quociente 41 e resto 3.
1.5
PADRÕES E RELAÇÕES NUMÉRICAS
EXEMPLO
5.2
EXEMPLO
5.4
,
,
,
,
... ...
1.6 ATIVIDADES DE SISTEMATIZAÇÃO
EXERCICIO 6.1
1) A decomposição na base dez do número 123.987 é: 
2) Na base dois o número 67 é escrito como: 
EXERCICIO 6.2
No
quadro abaixo, risque os números que não são primos:
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
101
|
102
|
103
|
104
|
105
|
106
|
107
|
108
|
109
|
110
|
111
|
112
|
113
|
114
|
115
|
116
|
117
|
118
|
119
|
120
|
121
|
122
|
123
|
124
|
125
|
126
|
127
|
128
|
129
|
130
|
131
|
132
|
133
|
134
|
135
|
136
|
137
|
138
|
139
|
140
|
141
|
142
|
143
|
144
|
145
|
146
|
147
|
148
|
149
|
150
|
151
|
152
|
153
|
154
|
155
|
156
|
157
|
158
|
159
|
160
|
161
|
162
|
163
|
164
|
165
|
166
|
167
|
168
|
169
|
170
|
171
|
172
|
173
|
174
|
175
|
176
|
177
|
178
|
179
|
180
|
181
|
182
|
183
|
184
|
185
|
186
|
187
|
188
|
189
|
190
|
191
|
192
|
193
|
194
|
195
|
196
|
197
|
198
|
199
|
200
|
Coluna
1: 10 números primos
Coluna
2: nenhum número primo
Coluna
3: 12 números primos
Coluna
4: nenhum número primo
Coluna
5: nenhum número primo
Coluna
6: nenhum número primo
Coluna
7: 12 números primos
Coluna
8: nenhum número primo
Coluna
9: 10 números primos
Coluna
10: nenhum número primo.
Na coluna 7 aparecem mais
números primos.
Não aparecem nas colunas: 2,
4, 5, 6, 8 e 10
EXERCICIO 6.3
1) Encontrar os divisores comuns dos dois números e escolher o
maior
deles. O 
.
.
2) Encontrar os múltiplos comuns dos dois números e escolher o
menor
deles. O 
.
.
3) a) 
b) 
.
.
EXERCICIO 6.4
2
|
5
|
9
|
11
|
2 e 5
|
|
93257x
|
basta
que x seja par
|
x pode ser 0 ou 5
|
1
|
1
|
0
|
16.8x4
|
qualquer
valor de x
|
impossível
|
2 ou 8
|
7
|
impossível
|
x2.908
|
qualquer
valor de x
|
impossível
|
8
|
7
|
impossível
|
EXERCICIO 6.5
a) 35,
70, 105, 140, 175, 210, 245
b) 15, 30,
45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240
c) 105
e 210
d) 105 e 210
EXERCICIO
6.6
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
53d
|
d deve ser par
|
1,4
|
2, 6
|
0 ou 5
|
4
|
6
|
1
|
0
|
9
|
84d2
|
qualquer valor
|
1, 4, 7
|
3, 4, 5, 7, 9
|
impossível
|
1, 4, 7
|
3, 7
|
4
|
impossível
|
9
|
17d30
|
qualquer valor
|
1, 4, 7
|
impossível
|
qualquer valor
|
1, 4, 7
|
impossível
|
7
|
qualquer valor
|
9
|
3d9051
|
impossível
|
0, 3, 6, 9
|
impossível
|
impossível
|
impossível
|
impossível
|
0, 9
|
impossível
|
5
|
d32640
|
qualquer valor
|
0, 3, 6, 9
|
qualquer valor
|
qualquer valor
|
0, 6
|
qualquer valor
|
3, 9
|
qualquer valor
|
3
|
EXERCICIO 6.7
1. 
2. Como 
, dois possíveis números são 
, dois possíveis números são
3. 45 e 180.
EXERCICIO 6.8
A cada 60 minutos a partir das 6
horas da manhã.
EXERCICIO 6.9
243
convidados
EXERCICIO
6.10
Heptagonais
|
1
|
7
|
18
|
34
|
55
|
...
|
 |
Octogonais
|
1
|
8
|
21
|
40
|
65
|
...
|
 |
Eneagonais
|
1
|
9
|
24
|
46
|
75
|
...
|
 |
Decagonais
|
1
|
10
|
27
|
52
|
85
|
...
|
 |
EXERCICIO
6.11
Não pode ser
triangular o número 110 porque não existem dois números naturais consecutivos
cujo produto seja 220.
PROBLEMA 6.12
1)
3
|
13
|
11
|
17
|
9
|
1
|
7
|
5
|
15
|
2)
479479479
3)
4)
a) Efetuando
os cálculos obtemos 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
5)
Elevando ao quadrado um número cujo algarismo
das unidades é 0, esse quadrado também terá o zero na unidade, se for o 1 ou 9,
o quadrado terá o 1. Se for o 2 ou 8, o quadrado será o 4, se for o 3 ou 7, o
quadrado terá um 9, se for um 4 ou 6, o quadrado terá um 6, se for o 5, o
quadrado terá um 5. Portanto não aparece no quadrado o 2 , 3 , 7 ou 8.
6)
O maior quadrado que preenche o terreno mede 6m
por 6m que corresponde ao maior divisor comum entre 18 e 30.
O menor número de quadrados é
15 porque 
7)
.
Neste ponto o quociente é menor que o divisor 29.
.
Neste ponto o quociente é menor que o divisor 29.
o quociente é menor que
53
8) 32
páginas
9)
a) 
b)
10)
Como 
e 
,
o mdc entre esses dois números seria 4 e portanto os dois números seriam
múltiplos de 4 e o mmc deveria “conter” o fator 4. Impossível.
e 
,
o mdc entre esses dois números seria 4 e portanto os dois números seriam
múltiplos de 4 e o mmc deveria “conter” o fator 4. Impossível.
11)
Cada neto receberá 7 ações.
12)
a) 110
13)
a) 37
14)
a) 8 b) 129
1.7 ATIVIDADES DE ENSINO
1. 
.
Logo, 
2. Se o digitador comete apenas um erro de digitação
trocando um dos
dígitos por outro valor, então o produto escalar 
não será múltiplo de 10 e assim será possível detectar o erro. Se
mais um erro de digitação for cometido, ele pode ou não ser detectado pois eles
poderiam ser compensados mutuamente e o produto poderia ainda ser múltiplo de
10.
não será múltiplo de 10 e assim será possível detectar o erro. Se
mais um erro de digitação for cometido, ele pode ou não ser detectado pois eles
poderiam ser compensados mutuamente e o produto poderia ainda ser múltiplo de
10.
3. Não seria possível detectar os erros.
O dígito verificador x do livro
identificado por ISBN 85-7312-135-x é o número 1
JOGO DE NIM
Há uma
estratégia que, se adotada pelo jogador que inicia o jogo, ele sempre ganhará.
Dividindo 32 por 5, dá para quociente 6 e resto 2. Divida mentalmente os
palitos em 6 grupos de 5 palitos mais um grupo de 1 palito, restando ainda um
palito. O jogador que começa retira 1 palito. O segundo jogador, ao retirar de
1 a 4 palitos, deixará o primeiro jogador na situação confortável de retirar o
que sobra no primeiro grupo de 5 palitos. Isto se repete para cada grupo de 5
palitos, fazendo que no final, sobre um palito na vez do segundo jogador,
provocando a sua derrota.
Vamos fazer um desenho para ilustrar.
 |
ü
O primeiro jogador retira o primeiro palito que
está sozinho no primeiro grupo.
ü
O segundo jogador, ao retirar de um a quatro
palitos, deixa para o primeiro jogador a opção de retirar o que sobra no
primeiro grupo de cinco palitos.
ü
Isto se repete para cada um dos grupos de cinco
palitos, fazendo com que sobre um palito na vez do segundo jogador, provocando
a sua derrota.
