PORCENTAGEM
Observe
os exemplos reais envolvendo porcentagem.
O volume de sangue na espécie humana corresponde a 7% da massa
corporal. A água do mar é uma solução rica em sais, com 85% de cloreto de
sódio (NaCl), também conhecido como sal comum, ou sal de cozinha. Na Holanda, 53% do papel consumido é reciclado.
As
porcentagens são frações com denominador 100
EXEMPLO
2.1
ü
O Brasil perde, anualmente, com o desmatamento
25.544 km2 de floresta. Vamos representar esta informação, em porcentagem, se
a área de nossas florestas é 5.511.000km2.
O Brasil perde 
de florestas anualmente.
de florestas anualmente.
ü
Anualmente, 3 milhões de pessoas são
contaminadas por agrotóxicos em todo o mundo, sendo 70% desses casos nos países
em desenvolvimento. Vamos encontrar quantas pessoas são contaminadas anualmente
nos países em desenvolvimento.
DECIMAIS
FINITOS E INFINITOS
Existe outra
representação do número racional 
que é
diferente das formas equivalentes 
etc., a
representação decimal 0,5.
que é
diferente das formas equivalentes etc., a
representação decimal 0,5.
Também
o número racional 
tem a
representação decimal 0,75.
tem a
representação decimal 0,75.
Para obter uma
representação decimal de um número fracionário, basta dividir o numerador pelo
denominador.
As representações
decimais de alguns números são finitas, isso significa que têm um
“fim”, por exemplo:
; 
; 
Outros
números racionais têm uma representação decimal infinita, que não
termina, não tem “fim”. Por exemplo:
o número 3
se repete indefinidamente
o número 27
se repete indefinidamente.
Teclando na calculadora
52
|
 |
111
|
=
|
obtemos
no visor uma decimal finita ou infinita?
Na calculadora essa
decimal parece finita, mas não é, os algarismos 468 se repetem indefinidamente.
EXEMPLO
2.2
Usando a calculadora,
vamos descobrir quais os números racionais que possuem representação finita.
a)
Digitando
13
|
|
16
|
=
|
obtemos no visor:
0.8125
|
b)
digitando agora
26
|
|
33
|
=
|
no visor aparece:
0.78787878787878
|
c) novamente digitando
26
|
|
400
|
=
|
o
resultado obtido é
0.065
|
Observemos
que em a) é possível obtermos uma potência de 10 no denominador, acompanhe:
em
b) 
não tem no
seu denominador nem o número 2 e nem o número 5, não sendo possível obter no
denominador somente uma potência de 10, o denominador 33 é o produto dos primos
3 e 11.
não tem no
seu denominador nem o número 2 e nem o número 5, não sendo possível obter no
denominador somente uma potência de 10, o denominador 33 é o produto dos primos
3 e 11.
em
c)
para
o denominador ser apenas potência de 10, falta multiplicar por 
o numerador
e o denominador:
o numerador
e o denominador: 
DÍZIMAS
PERIÓDICAS
Separamos os números
racionais em dois tipos:
·
aqueles que têm uma representação decimal finita
como 
, 
,
·
e os que têm uma representação decimal infinita
e periódica. Tais representações decimais infinitas possuem um grupo de
algarismos que se repete indefinidamente como, por exemplo,
, 
, 
Usaremos uma notação especial para indicar a dízima periódica. Essa
notação consiste de uma barra sobre os números que se repetem indefinidamente.
, 
, 
As dízimas periódicas representam números fracionários que são
denominados a geratriz da dízima.
No
exemplo a seguir vamos encontrar a geratriz de uma dízima periódica
EXEMPLO
2.3
Denotaremos
por N o número fracionário procurado
Vamos
multiplicar N por 1000 (porque são três os números que se repetem)
subtraindo
N de 1000N , obtemos o número inteiro 456, vejamos
efetuando
as subtrações
logo
o
que mostra ser a geratriz N o número racional 
.
.
Digitando
na calculadora,
456
|
|
999
|
=
|
obtemos
no visor
0.456456456456
|
Vamos para mais um
exemplo.
EXEMPLO
2.4
A
dízima periódica é 
ou seja 
a parte que
se repete tem dois algarismos 48.
ou seja a parte que
se repete tem dois algarismos 48.
Primeiramente devemos
multiplicar o número N por 1000, observemos por que
Agora
vamos multiplicar por 10
subtraindo
de 
obtemos
de obtemos
temos
que
Na
calculadora, digitando
17076
|
|
990
|
=
|
obtemos
17,248484848
|
Os números 1000 e 10 que multiplicamos o N
foram
escolhidos com muito critério. A parte inteira do número N, que é o 17 não
desempenha, por enquanto, papel nenhum neste processo. Vamos fazer de conta que
ele não está aí. Então o novo número n é
Multiplicamos
esse número n por mil porque são dois algarismos que se repetem e um que
não se repete, portanto são 3 algarismos que correspondem aos três zeros do mil
Como
só um algarismo que não se repete, que é o 2, multiplicamos novamente o número n por 10.
Voltando
ao número dado anteriormente 
que
é o resultado anteriormente encontrado.
|
